Intitulé de stage complet : Méthodes bayésiennes approchées pour le calage de modèles de simulation numériques, application à des modèles de sûreté

Pour un industriel comme EDF, la simulation numérique est un outil incontournable pour prédire le comportement de systèmes physiques critiques, que ce soit en situation d’exploitation normale, ou dans des situations extrêmes. Dans tous les cas, la question de la validité et de la précision des résultats d’une simulation vis-à-vis de la réalité qu’elle est censée reproduire est cruciale. Celle-ci fait l’objet d’une démarche maintenant bien établie, connue sous l’acronyme VVUQ (Verification, Validation and Uncertainty Quantification) [NRC, 2012]. En particulier, nous nous intéressons à l’étape de calage (ou calibration) de cette démarche, qui fait partie intégrante de la validation. En quelques mots, le calage consiste à réduire l’écart entre les simulations et les mesures expérimentales disponibles de la sortie d’intérêt, en ajustant les valeurs des paramètres physiques mal connus du modèle de simulation. Les méthodes usuelles, de type Monte-Carlo par chaîne de Markov (MCMC) [Robert and Casella, 2004], restent limitées car non parallélisables, sujettes à convergence vers un extrêmum local de la fonction de vraisemblance, et gourmandes en évaluation de cette même vraisemblance.

L’essor récent des méthodes Approximate Bayesian Computation (ABC) [Marin et al, 2012] fournit une alternative très intéressante aux algorithmes MCMC : au prix d’une approximation, dont on peut maîtriser le degré, sur la caractérisation de la loi a posteriori des paramètres à caler, elles permettent d’échantillonner cette loi, d’une façon facilement parallélisable, et en explorant tout l’espace des paramètres, donc sans risque de convergence vers un extrêmum local. Enfin, ces méthodes ne nécessitent aucune évaluation de la fonction de vraisemblance. Le but de ce stage est de tester l’applicabilité de telles techniques à des problèmes de calage, en les comparant aux approches MCMC plus classiques.

La première partie du stage sera consacrée à une étude bibliographique des méthodes ABC, en particulier les versions les plus avancées, issues d’un couplage avec les techniques MCMC [Marjoram et al, 2003] puis de Monte-Carlo séquentiel (SMC) [Del Moral et al., 2009, Dau and Chopin, 2022], qui semblent fournir une solution générique et très performante aux problématiques de calage. Dans un second temps, le ou la stagiaire proposera une implémentation de ces méthodes et les testera sur plusieurs jeux de données, simulés et/ou issus de cas d’application industriels concrets. Il ou elle les comparera aux méthodes MCMC disponibles par ailleurs, et consignera les résultats dans le rapport final.

M2 ou dernière année d’école d’ingénieur, avec des bases solides en probabilités et statistiques. Une connaissance de la problématique de calage de modèles physiques, et / ou des méthodes d’inférence bayésienne seraient un plus. Enfin, l’ouverture d’esprit, la curiosité et le goût pour le travail en équipe disciplinaire sont importants pour ce sujet à cheval sur plusieurs champs d’expertise.

Cadre informatique privilégié : Linux, Python.